我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；

（1）如表…（3分）

第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q 1+q 2+q （n-1）q
第3行 q² 1+q+q²
… …
第n行 q^n-1 1+q+…q^n-1 （2）S=1+（1+q）+（1+q+q²）+…+（1+q+…+q^n-1）
当q=1时，S＝1+2+3+…+n＝
n(n+1)
2
当q≠1时，1+q+…+q^n-1=
1−qn
1−q
S=
n−(q1+q2+…+qn)
1−q=
n
1−q−
qn−qn+1
(1−q)2
所以综上可知Sn＝


n(n+1)
2q＝1

n
1−q−
qn−qn+1
(1−q)2q≠1
（3）可知c₁=1，c₂=2+q，c₃=3+2q+q²
由c22＝c1c3⇒q＝−
1
2，则c1＝1，c2＝
3
2，c3＝
9
4
若m≥3时，c₁，c₂，c₃，…，c_m为等比数列，那么c₁，c₂，c₃一定是等比数列
由上可知此时q＝−
1
2，又 c₄=4+3q+2q²+q³得知c4＝
23
8
而