如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列

（1）b₁=q，b₂=1+q，b₃=1+（1+q）=2+q，…，b_n=（n-1）+q，
所以 b₁+b₂+…+b_n=1+2+…+（n-1）+nq=
n(n−1)
2+nq．…（3分）
（2）c₁=1，c₂=1+（1+q）=2+q，c₃=（2+q）+（1+q+q²）=3+2q+q²，…（5分）
由c₁+c₃-2c₂=1+3+2q+q²-2（2+q）=q²＞0得 c₁+c₃＞2c₂．…（7分）
（3）先设c₁，c₂，c₃成等比数列，由c1c3＝
c22，得 3+2q+q²=（2+q）²，解得q=-[1/2]．
此时 c₁=1，c₂=[3/2]，c₃=[9/4]，所以c₁，c₂，c₃是一个公比为[3/2]的等比数列．…（9分）
如果m≥4，c₁，c₂，…，c_m为等比数列，那么c₁，c₂，c₃一定是等比数列．
由上所述，此时q=-[1/2]，c₁=1，c₂=[3/2]，c₃=[9/4]，c₄=[23/8]，…由于
c4
c3≠[3/2]，
因此，对于任意m≥4，c₁，c₂，c₃，…，c_m一定不是等比数列．…（11分）
综上所述，当且仅当m=3且q=-[1/2]时，数列c₁，c₂，c₃，…，c_m是等比数列．…（12分）