如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁
如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．
（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；
（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）．
（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；
（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）．
赞 hz0904 幼苗
共回答了21个问题采纳率：81% 举报
解题思路：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的▱ABCD．
（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠AMB=30°．
（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠AMB=30°．
（1）如图所示：（2分）
（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，
∴AB=30．
∵纸带宽为15，
∴sin∠ABM=[AM/AB＝
15
30＝
1
2]，
∴∠ABM=30°．（5分）
点评：
本题考点： 解直角三角形的应用；几何体的展开图；平行四边形的性质；矩形的性质．
考点点评： 本题是一道综合题，考查立体图形的侧面展开图，结合三角函数进行计算，难度较大．
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗