设二次函数f（x）=ax2+bx+c的一个零点是-1，且满足[f（x）-x]•[f（x）-x2+12]≤0恒成立．

解题思路：（1）利用均值不等式以及函数恒成立，推出1≤f（1）≤

12+1

2

=1，得到结果．
（2）由函数零点为-1，推出a-b+c=0，利用f（x）-x≥0恒成立，推出ac≥[1/16]，结合a+c=[1/2]，求出a=c=[1/4]，即可得到函数的解析式．

（1）由均值不等式得
x2+1
2≥[2x/2]=x，
若[f（x）-x]•[f（x）-
x2+1
2]≤0恒成立，
即x≤f（x）≤
x2+1
2恒成立，
令x=1得1≤f（1）≤
12+1
2=1，故f（1）=1．
（2）由函数零点为-1得f（-1）=0，即a-b+c=0，
又由（1）知a+b+c=1，所以解得a+c=b=[1/2]．
又f（x）-x=ax²+[1/2]x+c-x=ax²-[1/2]x+c，
因为f（x）-x≥0恒成立，所以△=[1/4]-4ac≤0，
因此ac≥[1/16]①
于是a＞0，c＞0．再由a+c=[1/2]，
得ac≤(
a+c
2)2=[1/16]②
故ac=[1/16]，且a=c=[1/4]，
故f（x）的解析式是f（x）=[1/4]x²+[1/2]x+[1/4]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，解析式的求法，均值不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．