数学立体几何题 A、B、C、D为空间四点,A、B、C构成等边三角形,AD⊥平面ABC,H为A在平面BDC上的射影,试用反
数学立体几何题
A、B、C、D为空间四点,A、B、C构成等边三角形,AD⊥平面ABC,H为A在平面BDC上的射影,试用反证法证明：H不可能是ΔBCD的垂心
A、B、C、D为空间四点,A、B、C构成等边三角形,AD⊥平面ABC,H为A在平面BDC上的射影,试用反证法证明：H不可能是ΔBCD的垂心
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证明,见附图.如果H是ΔBCD的垂心 ,那么过H点延长CH交BD于F,则有CF垂直于BD,又因为CH是AC在平面BCD上的射影,那么由三垂线定理得出BD垂直于AC,根据已知AD⊥平面ABC推出AC垂直于AD,得出来AC垂直于平面ABD.这个跟已知A、B、C构成等边三角形相矛盾.所以,H是ΔBCD的垂心不能成立.
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗