已知f(x)＝2x2+px+q，g(x)＝x+4x是定义在集合M＝{x|1≤x≤52}上的两个函数.对任意的x∈M，存在

已知f(x)＝2x2+px+q，g(x)＝x+
4
x
是定义在集合M＝{x|1≤x≤
5
2
}上的两个函数.对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0）.则函数f（x）在集合M上的最大值为（　　）
A. [9/2]
B. 4
C. 6
D. [89/2]
好星情 1年前 已收到1个回答 举报
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蓝田红秧 幼苗

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解题思路：根据二次函数的图象和性质，以及基本不等式的应用，建立条件关系即可求解．

依题意知，两个函数的图象有共同的最低点，由g(x)＝x+
4
x≥2
x•
4
x＝4，
当且仅当x=2“=”成立，
故两函数图象的最低点为（2，4），
由此得p=-8，q=12，所以f（x）=2x2-8x+12，f（x）在集合M上的最大值为f（1）=6，
故选C．

点评：
本题考点： 基本不等式；函数的图象．

考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和基本不等式是应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．

1年前

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