已知二次函数f（x）=x2-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在(-1，32)上有两个不同的零点，则[f(x)

解题思路：根据函数g（x）=x²-x+k-2在(−1，

3

2

)上有两个不同的零点，且k∈Z，求出k值从而得出二次函数f（x）=x²-x，值域，再将

[f(x)]2+2

f(x)

=f(x)+

2

f(x)

结合基本不等式即可求出

[f(x)]2+2

f(x)

的最小值．

若函数g（x）=x²-x+k-2在(-1，
3
2)上有两个不同的零点，
则

1-4(k-2)＞0
g(-1)＞0
g(
3
2)＞0，而k∈Z，则k=2．
∴二次函数f（x）=x²-x+2，其值域f（x）∈[[7/4]，+∞），

[f(x)]2+2
f(x)=f(x)+
2
f(x)≥2
f(x)•
2
f(x)=2
2，
当且仅当f（x）=[2
f(x)即f（x）=
2时取等号，
而
2∉[
7/4]，+∞），
∴当f（x）=[7/4]时，
[f(x)]2+2
f(x)的最小值为[81/28]．
故答案为：[81/28]

点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的零点；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本小题主要考查二次函数的性质、函数的零点、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

你那Fx-2是f(x-2)还是f(x)-2啊