已知函数fx=x2-x+c （x∈｛0,1｝

已知函数fx=x2-x+c （x∈｛0,1｝
1.求fx的最大值和最小值；
2求证：对任意X1,X2∈[0,1] 总有f（x1）-f（x2）的绝对值小于等于四分之一
3若函数y=f(x)在区间[0,1]上有零点,求C的取值范围（1）解析：∵函数f(x)=x^2-x+c （x∈[0,1]）f(x)图像为开口向上的抛物线,对称轴x=1/2∴f(x)在x=1/2时,取得最小值f(1/2)=c-1/4；在x=0或x=1时取得最大值c（2）证明：由（1）知：对任意X1,X2∈[0,1],总有c−1/4<=f(x1)<=c,c−1/4<=f(x2)<=c∴|f(x1)-f(x2|<=f(x)max-f(x)min=c-(c-1/4)=1/4．
（3）解析：∵函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=1/2,
函数y=f（x）在[0,1]上有零点,其图象如图,

则f(1/2)=(1/2)^2-1/2+c<=0==>c<=1/4,
f(0)>=0==>c>=0即0<=c<=1/4∴所求实数c的取值范围是0≤c≤1/4