已知圆O:X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P(a,b)像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝

已知圆O:X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P(a,b)像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝
已知圆O：X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P（a,b）像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝对值的PQ=绝对值的PA
（1）求证：动点P在一条顶直线上,并求出定直线方程；
（2）求线段PQ长的最小值；
mengmeng225 1年前 已收到2个回答 举报
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咖啡豆0 幼苗

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1)PA^2=PQ^2=po^2-r^2
(a-2)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-1
4a+2b-5=0
定直线方程4x+2y-5=0
2)当A,P,Q在一条直线,PQ有最小,即AQ为切线
此时AQ^2=AO^2-r^2=4
AQ=2
PQmin=AQ/2=1

1年前 追问

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mengmeng225 举报

过程太简单了能不能详细一点谢谢

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哪部分？ 1)P(a,b),o(0,0),A(2,1) PA^2=PQ^2=PO^2-OQ^2=po^2-r^2（直角三角形PQO,OQ=r=1) (a-2)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-1 4a+2b-5=0 定直线方程4x+2y-5=0 2)当A,P,Q在一条直线，PQ有最小，即AQ为切线,P为线段AQ中点 此时AQ^2=AO^2-r^2=4 AQ=2 PQmin=AQ/2=1

john1984225 幼苗

共回答了1个问题 举报

：（Ⅰ）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2．
又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2，即a2+b2-1=（a-2）2+（b-1）2，
化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b-3=0．
（Ⅱ）由2a+b-3=0，得b=-2a+3．
∴|PQ|2=a2+b2-1=a2+（-2a+3）2-1=5a2-12a+...

1年前

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