如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.

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∠ACF=α+β
所以∠ACE=(α+β)/2
∠DCA=90°-α
所以∠DCE=∠DCA+∠ACE
=90°-α+(α+β)/2
=90°+(β-α)/2
=90°-30°/2
=75°

1年前

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∵∠ACF＝∠BAC+∠B＝，CE平分∠ACF
∴∠ACE＝∠ACF/2＝（α+β）/2
∵CD⊥AB
∴∠ACD＝90-∠BAC＝90-α
∴∠DCE＝∠ACD+∠ACE＝90-α+（α+β）/2＝90-（α-β）/2＝90-15＝75°
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1年前

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我们可以把a写成30+b，这样△ACF外角求出∠ACF=30+2b，平分后∠ACE=15+b。
然后注意△ACE有个外角∠a=∠ACE+∠E，导出∠E=15°。这样直角三角形DCE两锐角互余，求出∠DCE=75°。

1年前

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90°-a+（a+b）/2=75°

1年前

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由外角定理得∠FCE=∠B+∠E，∠CAB=∠ECA+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线，∴∠FCE=∠ECA，∴∠CAB=∠B+∠E+∠E，又∵α-β=30°，∴∠E=15°，∴∠DCE=90°-15°=75°

1年前

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∠FCA=α+(α-30) {外角等于两个不相邻的内角只和）
∠DCA=90'-α
∠ACE=(∠FCA)/2={α+(α-30)}/2=α-15
∠DCE=∠ACE+∠DCA=α-15+90'-α=75
∠DCE=75 du

1年前

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