（2014•江西一模）已知抛物线C：y=x2-2，过原点的动直线l交抛物线C于A、B两点，P是AB的中点，设动点P（x，
（2014•江西一模）已知抛物线C：y=x2-2，过原点的动直线l交抛物线C于A、B两点，P是AB的中点，设动点P（x，y），则4x-y的最大值是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
A．2
B．-2
C．4
D．-4
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解题思路：设过原点的动直线l的方程为y=kx，代入y=x2-2，利用P是AB的中点，动点P（x，y），结合韦达定理，得出P的坐标，再利用配方法，可求4x-y的最大值．
设过原点的动直线l的方程为y=kx，代入y=x2-2，可得x2-kx-2=0，则k2+8＞0
∵P是AB的中点，动点P（x，y），
∴2x=k，
∴x=[k/2]，y=
k2
2
∴4x-y=2k-
k2
2=-[1/2]（k-2）2+2，
∴k=2时，4x-y的最大值是2．
故选：A．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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