已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，
（1）求数列的通项公式；
（2）求Sn的最大或最小值．
suellen19840925 1年前 已收到9个回答 举报
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融化的雪 幼苗

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解题思路：（1）利用递推公式an=Sn-Sn-1可求
（2）若使Sn最小，则有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求

解（1）a1=S1=12-48×1=-47…（2分）
当n≥2时an=Sn-Sn-1=n2-48n-[（n-1）2-48（n-1）]=2n-49…（5分）
a1也适合上式
∴an=2n-49（n∈N+）…（7分）
（2）a1=-47，d=2，所以Sn有最小值
由

an＝2n−49≤0
an+1＝2(n+1)−49＞0
得23
1
2＜n≤24
1
2…（10分）
又n∈N+∴n=24即Sn最小…（12分）
S24＝24×(−47)+
24×23
2×2＝−576…（15分）
或：由Sn=n2-48n=（n-24）2-576∴当n=24时，Sn取得最小值-576．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题（1）主要考查了利用数列的递推公式an=Sn-Sn-1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足an＜0，an+1≥0．

1年前

5

tastelife 幼苗

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an=Sn-S(n-1)
=n^2-48n-[(n-1)^2-48(n-1)]
=2n+47


sn=n^2-48n
=(n-24)^2-576
因为(n-24)^2的最小值是0，所以sn有最小值-576.

1年前

2

sonwbina 幼苗

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第一个问题
Sn=n的平方-48n;Sn-1=(n-1)的平方-48(n-1)
Sn-Sn-1=An(通项式)=上面两个相减,最后等于2n-2
第二个问题
=(n-24)的平方-576,所以最小值一看就知道是-576.
回答完毕!(因为没有数学输入法,所以描述的不一定清楚,不明白再问)

1年前

2

liu_yy020818 幼苗

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1.当n=1时，an=-47
当n>=2时，an=Sn-Sn-1=2n-49
当n=1时也符合上式，故an=2n-49
(其实这是等差数列的前n项和形式Sn=An^2+Bn)
2.Sn=(n-24)^2-576当n=24时，有最小值-576

1年前

1

静思萧 幼苗

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（1）
an=Sn-S(n-1)
=(n²-48n)-((n-1)²-48(n-1))
=n²-48n-(n²-2n+1)+48(n-1)
=2n-49
通项公式是an=2n-49
（2）
Sn=n²-48n=(n-24)²-576
当n=24时，Sn有最小值-576

1年前

1

灵朦 幼苗

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Sn=n2-48n
Sn-1=n2-50n+49
an=2n-49
Sn=n2-48n=n(n-48)<=-47

1年前

0

burt 幼苗

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1
当n=1时，a1=S1=1-48=-47
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)
=(n²-48n)-[(n-1)²-48(n-1)]
=2n-49
n=1时，上式也成立
∴an=2n-49
2
法一
Sn=n²-48n=(n-24)²-576
∴当n=24时，Sn取得最小值-...

1年前

0

麦祥吉 幼苗

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1.Sn=n2-48n；
Sn-1=(n-1)2-48(n-1);n>=2;
an=Sn-Sn-1;
an=2n-49;n>=2;
当n=1时，a1=s1=-47；
符合公式，所以an=2n-49；
2.Sn=n2-48n=n2-48n+24方-24方=(n-24)方-576;n>=1;
看其大体图像，n=1时，Sn=-47；
n=2...

1年前

0

定活两便1 幼苗

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1.Sn-1=n2-50n+49 an=Sn-Sn-1=2n-49
2.对Sn求导得2n-48，令其为零，得n=24时为最大或最小，此时Sn=-576

1年前

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