如图,C为半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE交PC于点D,求证:AD=CD

lujingchao 1年前 已收到2个回答 举报

why968107 幼苗

共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报

证明:连接OC交AE于F,则
∵弧AC=弧CE
∴OC⊥AF
又∵CP⊥AB
∴在Rt△CPO和Rt△AFO中,
∠CPO=∠AFO=90°,∠COP=∠AOF,CO=AO
∴Rt△CPO≌△Rt△AFO(AAS)
∴P0=FO
∴AO-PO=CO-FO 即AP=FC
∴在Rt△APD和Rt△CFD中,
∠APD=∠CFD=90°,∠CDF=∠ADP,AP=FC
∴Rt△APD≌Rt△CFD(AAS)
∴AD=CD

1年前

3

grace0630 幼苗

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延长CP交圆O于N,连接NA,AC,CE,EN,由已知得:弧AC=弧CE=弧AN所以角ACP=角CAE所以,AD=CD

1年前

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