如图所示,在圆O 上有一点C（C不与A,B重合）,在直径AB上有一个动点P（P不与A,B重合）,判断PA,PC,PB的大

设：圆O的半径为r.
令：C点离B点近,BC弧＜r π/2.P点离A点近,OP＜r.
AP＝r－OP
BP＝r＋OP
BP＝AP＋2OP

∠COB＝BC弧/r,∠CAB＝BC弧/（2r）
AC＝2rCos（∠CAB）
CP＝√（AC＾2＋AP＾2－2AC＊AP＊Cos（∠CAB））

答：当C点一定时,P点在AB上移动,由A点移到圆心前,
BP＝AP＋2OP；
CP＝√（AC＾2＋AP＾2－2AC＊AP＊Cos（∠CAB））；
它们于BC弧长和OP的长度存在上述关系.
同理,P点再由圆心向B点移动,相关过程此处略.
供参考.

　　分析：在PA上截取PE=PC，连接CE，由圆周角定理可求出∠APC=60°，△PCE是等边三角形，PC=PE，由PC=PE，∠PCE=∠ACB=60°及圆周角定理可求出△ACE≌△PBC，即PB=AE，进而可求出结论．　　在PA上截取PE=PC，连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴PC=CE，∠PCE...