希波克拉蒂月牙问题如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,（不与A、B重合）,以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月

希波克拉蒂月牙问题
如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,（不与A、B重合）,以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为3,直径BC为4,直径AB为5.（1）分别求出三个半圆的面积；（2）请你猜测：这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系（已知图形中∠ACB是直角）?

宝鸡00 1年前已收到3个回答举报

jeanvirgo 幼苗

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1.三个半圆的面积分别为25π/8,2π,9π/8
2.设AC对的月牙面积为S1,弓形面积为S3,BC对的月牙面积为S2,弓形面积为S4,
画图易知
三个半圆的面积之和等于三角形ABC的面积加上S1+S2+2(S3+S4)
故25π/4=6+(S1+S2)+2(S3+S4)
又有S3+S4=25π/8-6
联立得S1+S2=6
故这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积相等.
其实都是相等的,跟AB长度,及C点的位置无关.

1年前

灰兰色的天空幼苗

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1. 三个半圆的面积分别为25π/8，2π，9π/8
2. 设AC对的月牙面积为S1,弓形面积为S3，BC对的月牙面积为S2,弓形面积为S4，
画图易知
三个半圆的面积之和等于三角形ABC的面积加上S1+S2+2(S3+S4)
故25π/4=6+(S1+S2)+2(S3+S4)
又有S3+S4=25π/8-6
联立得S1+S2=6
故这两...

1年前

ncuthgm 幼苗

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三个半圆的面积分别为25π/8，2π，9π/8
2. 设AC对的月牙面积为S1,弓形面积为S3，BC对的月牙面积为S2,弓形面积为S4，
画图易知
三个半圆的面积之和等于三角形ABC的面积加上S1+S2+2(S3+S4)
故25π/4=6+(S1+S2)+2(S3+S4)
又有S3+S4=25π/8-6
联立得S1+S2=6
故这两个月牙形...

1年前

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