直线l是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：
直线l是双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
赞 ing小飞猪 幼苗
共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报
解题思路：根据圆被分成的两段圆弧的弧长比为2：1，可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120度，根据对称性，在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60度，记右准线与x轴的交点为B． 则可根据
cos60°求得a和c的关系，进而求得离心率e．
| |OB| |
| |OA| |
c2=a2+b2
由于圆被分成的两段圆弧的弧长比为2：1，
所以可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120°，
根据对称性，在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60°
记右准线与x轴的交点为B．
所以
|OB|
|OA|=
a2
c
a=[a/c]=cos60°=[1/2]
所以e=[c/a]=2．
故答案为2．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对基础知识的熟练程度．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗