1.如图,圆O半径为1,MN为直径,A是MN一侧的半圆上一个三等分点,B是弧AN的中点,P为ON上的一动点.求PA+PB

1.如图,圆O半径为1,MN为直径,A是MN一侧的半圆上一个三等分点,B是弧AN的中点,P为ON上的一动点.求PA+PB的最小值.
2.过半圆直径AB上的一点C,作CF垂直于AB,交半圆于D,AF交半圆于G,CF,BG交于E.求证：CD^2=CE*CF
emulation 1年前 已收到5个回答 举报
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zycgl 幼苗

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我只能提示,具体的希望你能自己想,抱歉.
第一题：在另一则半圆上作一点B~关于半径MN与B点对称,连接AB~,AB~交直径MN于P~点.这个P~点的位置就是决定PA+PB最小的P点位置.
第二题：连接AD、BD；得到直角三角形ADB；
先求证三角形BCE相似于三角形FCA,得出CE*CF=CB*CA=CD平方（射影定理,好像是这么叫）

1年前

4

枫林笑笑生 幼苗

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2sin75°

1年前

2

wlly1985 幼苗

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a

1年前

1

猛捅物不平娘ss 幼苗

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一、作A关于MN的对称点A'，A'在圆上，根据两点之间线段最短有PA+PB>=BA'=2sin75°。二、AB为直径则∠AGB=90°，∠ACF=∠ECB，则Rt△ACF∽Rt△ECB，CE/CA=CB/CF，CE*CF=CA*CB①；又Rt△ACD∽Rt△DCB，CA/CD=CD/CB，CD^2=CA*CB②。由①、②两式得CD^2=CE*CF。

1年前

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shuangkan 幼苗

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（提示性解答）
1)作A关于MN 的对称点A'，连接BA'交MN于P点，则该点满足PA+PB最小。
对于三角形OBA',易求∠BOA'为直角，所以，A'B=√2.即PA+PB的最小值=√2
2）连接AD,BD
在直角三角形ADB中，有CD^2=CA*CB
又易证直角三角形BEC相似直角三角形FAC,有CA/CE=CF/CB,即CE*CF=CA*CB
...

1年前

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