一道数学代数证明题证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）的2005次方＋n的2005次方＋（n－1）的2005次方

这题有个技巧.
2005=4*501+1.
你可以分析一下,1、5、6、10无论几次方个位数都不变.
4的个位是4,6两个一循环,9是9,1循环.
2是2,4,8,6；3是3,9,7,1；7是7,9,3,1；8是8,4,2,6
总之,所有数的的四次方个位正好循环过来.
所以(n+1)^2005的个位数与(n+1)^1相同,即(n+1)^2005的个位数为n+1
n^2005的个位数与n^1相同,即n^2005的个位数为n
(n-1)^2005的个位数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的个位数为n-1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的个位数为n+1+n+n-1=3n
3n-3n=0 即(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n的个位数为0
所以必然能被10整除啦.
得证.