如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2

如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
于点E,F.EF与AC相交于点P.求证；
PA·PE=PC·PF
PE²/PC²=PF/PB
selinlee 1年前 已收到1个回答 举报
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天使一针 幼苗

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（1）连接AB
则∠E=∠PAB （等弧对等角）
由于PA是圆O2的切线,
所以∠PAB=∠F
所以∠E=∠F
所以AF//EC （内错角相等,两直线平行）
于是：PA/PC=PF/PE
即 PA*PE=PC*PF
（2）由（1）PA*PE=PC*PF可得：PE/PC=PF/PA ………… ①
在圆O1中,应用相交弦定理,可得
PA*PC=PE*PB
所以：PE/PC=PA/PB……………………………………………②
①×②得：PE^2/PC^2=PF/PB

1年前

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