在ABC中,证明acosB+bcosA=c

楼上的太简略,我来具体解释一下
三角形ABC,做高CD,D是垂足
则直角三角形ACD中,cosA=AD/AC,而AC=b
所以AD=bcosA
同理,直角三角形BCD中,cosB=BD/BC,BC=a
所以BD=acosB
所以acosB+bcosA=BD+AD=AB=c
或用余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以acosB+bcosA=a(a^2+c^2-b^2)/2ac+b(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+c^2-b^2)/2c+(b^2+c^2-a^2)/2c
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/2c
=2c^2/2c
=c

你画个图就行了，过点C做AB的垂线，一下就看出来了acosB+bcosA=c

直接作图就能看出来了。不然的话把cosB cosA用余弦定理代入也很快证出