请问怎样证明梅涅劳斯定理以及塞瓦定理

梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.
或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 .
逆定理：设D、E、F、分别是三角形ABC的三边AB、BC、CA、或其延长线上的点,若（BD/CD）*（CE/EA）*（AF/FB）=1．则D、E、F三点共线.梅涅劳斯逆定理常用来证明三点共线问题,如：笛沙格定理,帕斯卡定理,蝴蝶定理都可用梅涅劳斯定理来证明.

证明：过点C作CP∥DF交AB于P,则BD/DC=FB/PF,CE/EA=PF/AF
所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1

塞瓦定理
在△ABC内任取一点O,
直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
证法简介
本题可利用梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ①
∵△ABD被直线COF所截,
∴ (BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ②
②*①:即得：(DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)*(BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1
∴(DB/CD)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
逆定理：如果M,N,P分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上,且满足AM/MB*BN/NC*CP/PA=1,那么AN,BP,CM相交于一点或平行.