loushubin
幼苗
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答案是:sin2α=-8/9;
向量OB与向量OC的夹角为30度
由向量AC•向量BC= -1得,直线AC与直线BC垂直,
则可根据斜率相乘等于-1
即[(sinα-3)/cosα]*[sinα/(cosα-3)]=-1
化简得cosα+sinα=1/3 (1)
由于cosα的平方+sinα的平方=1 (2)
(1)的平方-(2)得
2*cosα*sinα=sin2α=-8/9
由| 向量OA+向量OC |=根号13 可得三角形OAC中
OA=3 OC=1 AC=根号13
利用余弦定理得
OA*OA+OC*OC-AC*AC=2*OA*OC*cosα
代入得 cosα=-1/2
又α∈ ( 0,π),
所以α=120度 或 (2*π/3)
则此时,向量OB与向量OC的夹角=α-90度=30度
1年前
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