一道立体几何题目如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是梯形,对角线的交点为M,侧面BCC1B1也是梯

一道立体几何题目
如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是梯形,对角线的交点为M,侧面BCC1B1也是梯形 ,对角线的交点为N,判断直线MN与AC的位置关系,并证明.

mao117 1年前已收到2个回答举报

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直线MN平行直线AC
证明：由于△ABC和△A1B1C1是三棱台的上下两个面
所以：这两个三角形相似
所以：AB/A1B1=BC/B1C1
在梯形AA1B1B中,由△ABM∽△A1B1M得：AB/A1B1=AM/MB1
在梯形BCC1B1中,由△BCN∽△B1C1N得：BC/B1C1=CN/NB1
所以：AM/MB1=CN/NB1
所以：在△ACB1中有MN∥AC

1年前

bluecoco2009 幼苗

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AB//A1B1 BC//B1C1 有面abc//a1b1c1 所以ac//a1c1 所以ac//BA1C1 又因为b1ac与ba1c1交线为mn 所以mn//ac

1年前

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