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解题思路：根据题目给出的两个角
−x与
+x互为余角，所以变为一个角的三角函数，整理后可求出函数最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵(
π
6+x)+(
π
3−x)＝
π
2，
∴cos(
π
6+x)＝sin(
π
3−x)，
∴y=2sin（[π/3]-x）-cos（[π/6]+x）=2sin（[π/3]-x）-sin（[π/3]-x）
=-sin（x-[π/3]）．
∵x∈R，
∴ymin=-1．
故答案为-1．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查了两角和与差的正弦，解答此题的关键是运用互为余角关系变为一个角的正弦，此题也可先展开两角和与差的正余弦，然后整理化简，是基础题．
1年前
3
leslie198179 幼苗
共回答了3个问题 举报
（第二个括号是括在π/6前面还是cos前面？在cos前面的话就没有最小值了，我是按在π/6前面算的啊）
y=2sinπ/3cosx-2sinxcosπ/3-cosπ/6cosx+sinxsinπ/6=根号3/2cosx-1/2sinx=cos(x+π/6)，则最小值为-1
y=2sinπ/3cosx-2sinxcosπ/3-cosπ/6cosx+sinxsinπ/6=根号3/2cosx-1/2sinx=cos(x+π/6)，则最小值为-1
1年前
1
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