已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3•a6=55，a2+a7=16．数列b1，b2-b1，b3-b2，…，

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则依题知d＞0，
由a₃+a₆=a₂+a₇=16．且a₃•a₆=55，
得a₃=5，a₆=11，d=2
∴a_n=a₃+2（n-3）=2n-1…（4分）
（2）由（1）得：a_n=2n-1（n∈N^*）．
b₁=1，当n≥2时，bn−bn−1＝(
1
3)n−1，
∴b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）
=1+
1
3+(
1
3)2+…+(
1
3)n−1＝
3
2(1−
1
3n)
因而bn＝
3
2(1−
1
3n)，n∈N^*．
cn＝an•(bn−
3
2)=(2n−1)•(−
3
2)•
1
3n，…（7分）
∴S_n=c₁+c₂+…+c_n=−
3
2(
1
3+
3
32+
5
33+…+
2n−1
3n)
令T_n=[1/3+
3
32+
5
33+…+
2n−1
3n]①
则[1/3Tn=
1
32+
3
33+
5
34+…+
2n−3
3n+

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查的知识点是等差数列与等比数列，根据已知求出各个数列的通项公式，并根据数列{cn}的通项，选用错位相减法求和是解答的关键．

1年前

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