如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,三角形MBC是等边三角形.动点P,Q分别

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,三角形MBC是等边三角形.动点P,Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ=60°保持不变.设PC=x,MQ
=y
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在（1）中,当y取最小值时,判断三角形PQC的形状,并说明理由
苟三文 1年前 已收到4个回答 举报
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清清紫竹 幼苗

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⑴∵⊿MBC是等边三角形
∴∠MCP＝∠MBP＝∠BMC＝60°,BM＝BC＝MC＝4
∵∠MPQ＝60°,∠BPQ＝∠CQP＋∠PCQ
∴∠BPM＝∠CQP
∵∠PCQ＝∠MBP,∠BPM＝∠CQP
∴⊿MBP∽⊿PCQ
∵PC＝X,MQ＝Y
∴X／4＝4－Y／4－X
化简得：Y＝1／4X2－X＋4
2.将所得解析式配成顶点式得Y=1/4（X-2）2+3
所以当X=2时,Y有最小值,Y=3,所以CQ=4-3=1,又因为∠PCQ=60°
∴△PQC是直角三角形.

1年前

4

zjshaa 幼苗

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（1）△BPM相似于△CQP
BP/CQ=BM/CP
BP=4-X,CQ=4-Y,BM=4,CP=X
可得y=1/4 x2-x+4
(2)由上面的函数关系式可得当x=2时，y最小，三角形PQC为直角三角形

1年前

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下子 幼苗

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⑴∵⊿MBC是等边三角形
∴∠MCP＝∠MBP＝∠BMC＝60°，BM＝BC＝MC＝4
∵∠MPQ＝60°,∠BPQ＝∠CQP＋∠PCQ
∴∠BPM＝∠CQP
∵∠PCQ＝∠MBP,∠BPM＝∠CQP
∴⊿MBP∽⊿PCQ
∵PC＝X,MQ＝Y
∴X／4＝4－Y／4－X
化简得：Y...

1年前

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bendanoo 幼苗

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15因为AB//DE AD//BE所以DE=6 BE=5 则EC=3又因为ABCD为等腰梯形所以AB=DC=6 所以在三角形DEC中DE=6 DC=6 EC=3则三角形CDE的周长为DE+EC+DC=15

1年前

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