在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是有一个角为60°的菱形，AA1=AB，从顶点中取出三个能构成不同直角三角形

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是有一个角为60°的菱形，AA₁=AB，
故在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的4个侧面都是正方形，对角面ACC₁A₁和 BDD₁B₁ 中一个是矩形，另一个是正方形．
直四棱柱的上下底面和其它的对角面不是矩形．
而每个正方形的4个顶点中任意三点的连线都构成直角三角形，共有5C₄³=20个．
矩形的4个顶点中任意取3个点的连线也都构成直角三角形，共有C₄³=4个．
根据分类计数原理，构成不同直角三角形的个数有 5C₄³+C₄³=24个，
故选：C．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题主要考组合及两个基本原理，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．