直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，AB=1，∠ABC=60°

解题思路：（1）连结BD交AC于O，由已知得AC⊥BD，从而DD₁⊥平面ABCD，进而DD₁⊥AC，由此求出AC⊥平面BB₁D₁D，从而AC⊥BD₁．
（2）由VD1−AB1C=VABCD−A1B1C1D1-VB1−ABC -VD1−ACD-VA −A1B1D1-VC−C1B1D1=VABCD−A1B1C1D1-4VB1−ABC，能求出四面体D₁AB₁C的体积．

（1）证明：连结BD交AC于O．
∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD，
∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∴DD₁⊥平面ABCD，∴DD₁⊥AC，
又DD₁交BD于D，
则AC⊥平面BB₁D₁D，
又BD₁⊂平面BB₁D₁D，
则AC⊥BD₁．（6分）
（2）∵AB=1，∠ABC=60°，AA₁=

6
2，
∴VD1−AB1C=VABCD−A1B1C1D1-VB1−ABC -VD1−ACD-VA −A1B1D1-VC−C1B1D1
=VABCD−A1B1C1D1-4VB1−ABC
=

3
2•
3

6−4•
1
3•

3
4

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查异面直线的求法，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．