某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
（Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：
（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 身高x（厘米） | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
| 脚长y（码） | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
| 序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 身高x（厘米） | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
| 脚长y（码） | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
| 高个 | 非高个 | 合计 | |
| 大脚 | |||
| 非大脚 | 12 | ||
| 合计 | 20 |
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
赞 kesanbao 幼苗
共回答了14个问题采纳率：100% 举报
解题思路：I）直接将数据统计填在表中即可；
（Ⅱ）可直接利用独立性检验公式求得x2的值进而得出结论；
（Ⅲ）求出连续投掷两次所有的结果，按古典概型计算公式进行计算即可．
（Ⅱ）可直接利用独立性检验公式求得x2的值进而得出结论；
（Ⅲ）求出连续投掷两次所有的结果，按古典概型计算公式进行计算即可．
（I）据题意，列出2×2列联表为：
高个 非高个 合计
大脚 5 2 7
非大脚 1 12 13
合计 6 14 20…（3分）（说明：黑框内的三个数据每个（1分），黑框外合计数据有错误的暂不扣分）
（II）假设H0：脚的大小与身高之间没有关系
根据列联表得X2=
20×(5×12−1×2)2
6×14×7×13≈8.802
当H0成立时，X2＞7.789的概率大约为0.005，而这里8.802＞7.897
所以有99%的可靠性，认为脚的大小与身高之间有关．
（Ⅲ）连续投掷两次所有的结果有6×6=36
由古典概型的概率公式得
①抽到12号的概率为P1＝
4
36＝
1
9；…（9分）
②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为P2＝
6
36＝
1
6…（14分）
点评：
本题考点： 等可能事件的概率；独立性检验．
考点点评： 概率与统计问题的应用难度不大，但易出现下面的一些错误：一是不能准确地掌握各计算公式，二是出现计算方面的错误．
1年前
5
可能相似的问题