求(sinx/x)^(1/x²)在x→0时的极限

八狸 1年前 已收到1个回答 举报

4xgm 幼苗

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y=(sinx/x)^(1/x²)
lny=1/x^2[ln(sinx)-ln(x)]
lim[x-->0]lny
=lim[x-->0][ln(sinx)-ln(x)]/x^2 (0/0型,用洛必达法则)
=lim[x-->0][cosx/sinx-1/x]/(2x) (sinx~x)
=1/2lim[x-->0][cosx-1]/x^2 (1-cosx~x^2/2)
=-1/4

1年前

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