如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平

把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA-EFMN，
得：①BM∥AN，BM不包含于平面DE，AN⊂平面DE，∴BM∥平面DE，故①正确；
②CN∥BE，CN不包含于平面AF，BE⊂平面AF，∴CN∥平面AF，故②正确；
③∵BD∥FN，BM∥AN，BD∩BM=B，BD、BM⊂平面BDN，
∴平面BDM∥平面AFN，故③正确；
④∵BD∥FN，BE∥CN，BD∩BE=B，BD、BE⊂平面BDE，
∴平面BDE∥平面NCF，故④正确．
故答案为：①②③④．

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．