高分悬赏,求教5道不等式证明题,大牛帮帮忙啊,急死了!

1 令f(a,b,c)=(a+1)^(1/3)+(b+1)^(1/3)+(c+1)^(1/3)
F(a,b,c,k)=(a+1)^(1/3)+(b+1)^(1/3)+(c+1)^(1/3)+k(a+b+c-1)
则另四个偏导数分别为0
Fa'=1/3*(a+1)^(-2/3)=0
Fb'=1/3*(b+1)^(-2/3)=0
Fc'=1/3*(c+1)^(-2/3)=0
Fk'=a+b+c-1=0,
且a>0,b>0,c>0
求得a=b=c=1/3, 此为f(a,b,c)的驻点, 经检验, 同时还是极大值点, 极大值f(1/3,1/3,1/3)=36^(1/3)
因为是连续函数, 所以必然有最小值, 且在平面a+b+c=1(a>0,b>0,c>0)的边界上取得
考虑aob平面, 令g(a,b)=(a+1)^(1/3)+(b+1)^(1/3), a+b=1代入g(a,b)并对a求导得((a+1)^(-2/3)-(2-a)^(-2/3))=h(a), 令h(a)=0求得a=3/2, 不在题目范围内, 所以最值在a+b=1(a>0,b>0)的两端处取得
同理boc,coa平面也是.
所以最小值为f(1,0,0)=f(0,1,0)=(0,0,1)=2+2^(1/3), 注意到由于0不在范围内, 所以只能大于,不能等于
所以2+2^(1/3)

第5题：
Ia^2+b^2+2-2倍根号下(a^2+1)(b^2+1)I
=Ia^2+b^2+2-2倍根号下(a^2b^2+a^2+b^2+1)I
<=Ia^2+b^2+2-2倍根号下(a^2b^2+2ab+1)I （因为a^2+b^2>=2ab,前面有负号，不等号反向）
=Ia^2+b^2+2-2(ab+1)I=Ia-bI得证

hehe ！！楼主你也太牛了吧，，叫我们帮你做作业啊，你给的题太有挑战啦，我以前可是数学课代表啊，可现在定理什么的都忘光了，书都找不到了！！唉，，实在是心有余而力不足啊！！