学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．记X为选出的3人中既

（Ⅰ）设学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数为n，则文娱队共有12-n个人，其中只会唱歌或只会跳舞一项的人数为12-2n人．…（2分）
由 P(X≥1)=
8
15 ，得 1-P(X=0)=
8
15 ，所以 P(X=0)=
7
15 ．…（4分）
所以

C 312-2n

C 312-n =
7
15 ，…（6分）
即
(12-2n)(11-2n)(10-2n)
(12-n)(11-n)(10-n) =
7
15 ．
注意到12-2n≥3，且n是整数，从而n=0，1，2，3，4．
将n的这5个值代入上式检验，得n=2符合题意，所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人．…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知学校文娱队的人数为10人，其中只会唱歌的有3人，只会跳舞的有5人，既会唱歌又会跳舞的有2人．…（9分）
设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A，…（10分）
所以， P(A)=

C 13
C 27 +
C 12
C 25 +
C 22
C 15

C 310 =
11
15 ． …（13分）