在数列{a}中,当a1=1,n大于等于2时,a1a2a3……an=n的平方,求a4和an+1

swalee99 1年前 已收到2个回答 举报

2sv2dnyygucbgf 幼苗

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n=2时,
an=a2=2^2/a1=4
n>2时,
n-1大于等于2,则有
a1*a2*……*a(n-1)=(n-1)^2.1
a1*a2*……an=n^2.2
2式除以1式得
an=n^2/(n-1)^2
显然当n=2时代入仍然成立
所以an=n^2/(n-1)^2(n>=2)
a4=4^2/(4-1)^2
a4=16/9
a(n+1)=(n+1)^2/n^2

1年前

8

272577443 幼苗

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由于a1a2a3...an = n^2;
故a1a2a3...ana(n+1) = (n+1)^2;
两式相除得 a(n+1) = (n+1)^2 / n^2; (这个式子在n>= 1时成立,)
n= 3代入上式,得 a4 = 16 / 9;

1年前

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