在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，那么a2a8等于（　　）

在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，那么a2a8等于（　　）
A. 4
B. 6
C. 12
D. 16
mxfpoppy 1年前 已收到5个回答 举报
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tashanzhishiclf 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：根据等比数列的通项公式化简a1a3a11=8后，得到关于第5项的方程，求出方程的解即可得到第5项的值，然后根据等比数列的性质得到a2a8等于第5项的平方，把第5项的值代入即可求出所求式子的值．

a1•a3•a11=a13•q12=（a1q4）3=a53=8，
∴a5=2，
则a2•a8=a52=4．
故选：A

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道综合题．

1年前

4

过客1965 幼苗

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a1a3a11=a1^3q^12=8 所以a1q^4=2
a2a8=a1^2q^8=4

1年前

2

小网恋 幼苗

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a3=a1*q^2
a11=a1*q^10
a1^3*q^12=8
a2*a8=a1^2*q^8=(a1a3a11)^(2/3)=4

1年前

2

明溪188 花朵

共回答了1303个问题 举报

a1*a3*a11=a1*a1*q^2*a1*q^10=a1^3*q^12=(a1*q^4)^3=8=2^3
所以，a1*q^4=2
而
a2*a8=a1*q^1*a1*q^7=a1^2*q^8=(a1*q4)^2=2^2=4

1年前

0

西夏人1968 幼苗

共回答了9个问题 举报

因为a1 a3 a11=8
即有（a1）*3·（q）*12=8......①
可知 an≠0
∴ 将一式开三次方
可得 a1 q*4=2
∵a2 a8= a1*2 q*8=2*2=4

1年前

0
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