已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（　　）

已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（　　）
A. 10
B. 20
C. 60
D. 100
tianyaa005 1年前 已收到3个回答 举报
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寒冰快乐 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求．

因为数列{an}为等比数列，由等比中项的概念有a1a7=a42，a3a9=a62，a3a7=a4a6，
所以a1a7+2a3a7+a3a9=a42+2a4a6+a62=(a4+a6)2=102=100．
故选D．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题．

1年前

7

放鸽子 幼苗

共回答了51个问题 举报

设公比为q,则 a4+a6=a1*q^3+a1*q^5=10
所以 a1a7+2a3a7+a3a9=a1^2*q^6+2a1^2*q^8+a1^2*q^10
=(a1*q^3)^2+2a1*q^3*a1*q^5+(a1*q^5)^2
...

1年前

0

c3ry 幼苗

共回答了71个问题 举报

a1a7+2a3a7+a3a9
＝a4*a4+2a4a6+a6a6
=(a4+a6)²
=10²
=100

1年前

0
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