设奇函数f（x）在定义域（-1,1）上为减函数,求证：当x∈（-1,0）时,f（x）>0,当x∈（0,1）时,f（x）

ericytliu 1年前 已收到3个回答 举报
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ggyygg 幼苗

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因为f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x),则f(0)=0,
又f(x)在定义域（－1,1）上为减函数,
则x属于（－1,0）时,f(x)>f(0)=0,
x属于（0,1）,f(x)

1年前

9

空速星痕1 幼苗

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奇函数 f（x）=-f（-x）
取x=0，所以f(0)=-f(0)，所以f(0)=0.
在定义域（-1，1）上为减函数，所以xf(y)
当x∈（-1，0）时,f(x)>f(0)=0
当x∈（0,1）时，f(x)

1年前

2

eyyang32 幼苗

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当x∈（0,1）时，-x∈（-1，0）
所以f（-x）>0
因为是奇函数，所以 f(-x)=-f(x)
即 -f(x）>0
因此 f(x）<0

1年前

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