函数f(x)=√x-1/x （1）求证在定义域上为增函数（2）求证满足等式f(x)=1的实数x的值至多有一个

liujin1022 1年前 已收到2个回答 举报
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一只叫**的小猪 幼苗

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1.定义域x>0,f'(x)=1/(2√x)+1/x^2>0,f(x)在定义域上是增函数
也可以用定义证明.设h>0,f(x+h)-f(x)=[√(x+h)-1/(x+h)]-[√x-1/x]=
[√(x+h)-√x]+[1/x-1/(x+h)]>0
2.设新函数g（x）=f(x)-1=0,可知g(x) 在定义域上也是增函数,
不妨设g（1）=-10,画图可知,与轴只有一个交点

1年前

8

不能说的密码 幼苗

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第一个问可以通过导数求吧。证明导数在定义域内大于零。第二问可以联立两个方程。

1年前

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你能帮帮他们吗

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