SD的葛吱
幼苗
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解答第一问,注意格林公式是有条件的,其中函数P、Q在区域D上要满足“一阶偏导数连续”的条件,对于区域D中不满足这个条件的地方,就要挖去,比如,如果P的偏导数的分母是“x^2+y^2”,而区域D中包含原点,就要挖去原点.
解答第二问,要看一看单连通和复连通的定义,现简单给出几何解释,单连通的就是区域中没有‘洞’的,比如圆,复连通的就是区域中有‘洞’的,比如环.
1年前
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阳光飞烟
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那我可不可以这么想，对P，Q求导后，如果存在xy使得P,Q的导数分母为零，则不能用格林公式，要挖出一个洞再算？
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SD的葛吱
很多时候是这样。不过要是区域D中不包含原点，那时对于使得P,Q的导数分母为零的点就不用挖。 所以在一个具体的题中要具体看一下题中的P,Q和D是不是符合格林公式的条件。
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