高数题,求曲线积分!大学高数题,第12题 希望可以详细写出步骤,最好写在纸上,谢

选取a尽量小或者是尽量大的椭圆x^2+4y^2=a^2的逆时针方向,设曲线L.
并求出参数方程x=acost,y=(a/2)sint
根据原积分满足P'y=Q'x,所以
∫c Pdx+Qdy=∫L Pdx+Qdy=(1/a^2) ∫L (x-y)dx+(x+4y)dy
=(1/a^2) ∫(0到2π) [(acost-(a/2)sint)(-asint)dt+(acost+4(a/2)sint)(a/2)cost] dt
=(1/a^2) ∫(0到2π) [(a^2/2) ((sint)^2+(cost)^2)]
=π