高等数学上的最大值和最小值问题!

高等数学上的最大值和最小值问题!
在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(椭圆的公式)的第一象限部分上求一点p,使该点处的切线,椭圆及坐标轴所围图形的面积为最小.
解设0大于x0 大于a (这上面用都都是符号,打不出来用字代替了),0大于y0大于b,过椭圆上点（x0,y0）处的切线的斜率,y’(x0)满足x0/a^2+（y0y’(x0)/b^2）=0,即y’(x0)=-(b^2/a^2)(x0/y0)
切线方程为 y-y0= -(b^2/a^2 )(x0/y0)
分别令y=0与x=0 ,得切线在x,y轴上的截距：x=a^2/x0 ,y=b^2/y0
于是该切线与椭圆及两坐标轴所围图形的面积为：
S(x0)=(1/2 )(a^2/x0)( b^2/y0)-((1/4)πab)
s(x)= (1/2 )(a^2/x0)( b^2/y0)-((1/4)πab)(0小于x小于a)的最小值点,其中y=b根号1-(x^2/a^2).问题转化为求f(x)=x^2(a^2-x^2)(0小于等于x小于等于a)的最大值点.
因f’(x)=(2a^2)x-4x^3,由f’(x)=0(x∈(0,a)),得a^2-2x^2=0,从驻点为x0=(根号2/2)a,（这个是怎么算出来的）注意f(0)=f(a)=0,x0=(根号2/2)a是f(x)在[0,a ]最大值点,因此p=((根号2/2)a,(根号2/2)b)为所求的点.
详细的讲清楚每一步,