设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为[1/2],则a=______.

erkang 1年前 已收到2个回答 举报

dyc9376 幼苗

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解题思路:利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值,利用条件建立等量关系,解对数方程即可.

∵a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值分别为loga2a,logaa=1,
它们的差为[1/2],
∴loga2=
1
2,a=4,
故答案为4

点评:
本题考点: 对数函数的单调性与特殊点;函数的最值及其几何意义.

考点点评: 本题考查了对数函数的单调性,以及函数最值及其几何意义,属于基础题.

1年前

1

希凯 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为a大于1
所以函数f(x)=logaX在区间[a,2a]上为增函数
所以函数在2a处取得最大值,在a处取得最小值
最大值与最小值之差:loga2a-logaa=1/2
loga2a-logaa=1/2
loga2a-1=1/2
loga2a=3/2
a^3/2=2a
a^3=4a^2
因为a>1 所以a=4

1年前

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