在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径2根号2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆x^2/a^2+y^2/9=
在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径2根号2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆x^2/a^2+y^2/9=1与圆C的一个交点到椭圆两脚点的距离之和为10.
（1）求圆C的方程
（2）试探究圆C上是否存在异于圆点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由
（1）求圆C的方程
（2）试探究圆C上是否存在异于圆点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由
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(1)
椭圆x^2/a^2+y^2/9=1与圆C的一个交点到椭圆两脚点的距离之和为10.
即椭圆的2a=10,a=5
圆心与原点连线斜率为-1,可设圆心坐标为,（-a,a）
与原点距离即半径=根号2a=2根号2,a=2
圆C方程：(x+2)^2+(y-2)^2=8
(2)
c=根号（a^2-b^2)=4
F(c,0)=(4,0)
直线CF方程为,y/(x-4)=(2-0)/(-2-4),y=-(x-4)/3
Q,O关于CF对称,QO斜率为3,方程为y=3x
与CF联立解得x=2/5,y=6/5,
交点G(2/5,6/5)是Q,O的中点.
Q坐标为（4/5,12/5)
椭圆x^2/a^2+y^2/9=1与圆C的一个交点到椭圆两脚点的距离之和为10.
即椭圆的2a=10,a=5
圆心与原点连线斜率为-1,可设圆心坐标为,（-a,a）
与原点距离即半径=根号2a=2根号2,a=2
圆C方程：(x+2)^2+(y-2)^2=8
(2)
c=根号（a^2-b^2)=4
F(c,0)=(4,0)
直线CF方程为,y/(x-4)=(2-0)/(-2-4),y=-(x-4)/3
Q,O关于CF对称,QO斜率为3,方程为y=3x
与CF联立解得x=2/5,y=6/5,
交点G(2/5,6/5)是Q,O的中点.
Q坐标为（4/5,12/5)
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