已知矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC边上的一点,PE⊥BD,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE+PF为

已知矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC边上的一点,PE⊥BD,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE+PF为定值（初二）
美俊 1年前 已收到5个回答 举报
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轻松走四方 幼苗

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因为PE⊥BD,PF⊥AC,矩形ABCD,
所以三角形BPE相似于三角形ABD.三角形FPC相似于三角形ACD
设pc长为a.ep长为y ,fp长为x
(8-a)/10=y/6
y=(48-6a)/10
a/10=x/6
x=3/5a
x+y=4.8

1年前

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au20052 幼苗

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过C作CM垂直于BD垂足为M,过P作PF垂直于CM垂足为N，易得四边形PNME为矩形，则MN=PE,由PC=CP,易得直角三角形CPN全等于直角三角形CPF,所以CN=PF,则有PE+PF=MN+CN=CM(定值）即为三角形BCD斜边上的高

1年前

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SamjianHuang 幼苗

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矩形ABCD中，AB=6，BC=8
所以面积=48 BD，AC交于O
s三角形BOC=12
勾股定理AC=10
三角形BOC=BO*PE/2+CO*PF/2=12
PE+PF=24/5 是定值

1年前

2

红尘来去梦一场 幼苗

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证明：因为三角形ABC，BCD，BPE,CPF,相互相似
所以BP/BD=PE/DC=PC/AC=PF/AB
PE/DC+PF/AB=BP/BD+PC/AC
又因为DC=AB，BD=AC
所以（PE+PF)/AB=(BP+PC)/AC
即PE+PF=（BP+P...

1年前

1

yuo1956 幼苗

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证明：易得：△BEP∽△BCD，△CFP∽△CBA
∴BP/BD=PE/DC
PC/AC=PF/AB
假设BP=a，则 CP=8-a,
经计算，有PE=3a/5，PF=(24-3a)/5
所以，PE+PF=24/5为定值

1年前

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