如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C
如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=______，
（其中n为正整数）=______．
| CnAn+1 |
| AnCn |
赞 luan7646 幼苗
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解题思路：由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，可求得AB的长，然后由CA1⊥AB，利用三角形的面积可得，直角三角形斜边上的高等于直角边相乘除以斜边，即可求得CA1的长，然后由三角形函数的性质，求得
（其中n为正整数）的值．
| CnAn+1 |
| AnCn |
∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=
AC2+BC2=5，
∵CA1⊥AB，
∴CA1=[AC•BC/AB]=[12/5]，cos∠B=[AC/AB]=[4/5]，
∵A1C1⊥BC，
∴∠CA1B=∠A1C1B=90°，
∴∠CA1C1+∠A1CB=∠B+∠A1CB=90°，
∴∠CA1C1=∠B，
同理：∠AnCnAn+1=∠B，
∴cos∠AnCnAn+1=
CnAn+1
AnCn=[4/5]．
故答案为：[12/5]，[4/5]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意得到∠AnCnAn+1=∠B是解此题的关键．
1年前
9
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