（2012•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=12x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与
（2012•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=
x与直线l2：y=-x+6相交于点M，
直线l2与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．
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直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．
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（1）解方程组
y＝
1
2x
y＝−x+6，
解得：
x＝4
y＝2，
则M的坐标是：（4，2）．
在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）．
（2）当0≤t≤1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是
1
2t，则面积是
1
2×t•
1
2t=
1
4t2；
当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是：
1
2t，上底是：
1
2（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：S=
1
2[
1
2t+
1
2（t-1）]=
1
2（t-
1
2）；
当4＜t≤5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：-t+6和
1
2（t-1），根据梯形的面积公式即可求得
S=-
3
4t2+
13
2t-
49
4；
当5＜t≤6时，重合部分是直角梯形，与当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=
1
2（13-2t）；
当6＜t≤7时，重合部分是直角三角形，则与当0≤t≤1时，解法相同，可以求得S=
1
2（7-t）2．
则：S=
1
4t2(0≤t≤1)
1
2(t−
1
2)(1＜t≤4)
−
3
4t2+
13
2t−
49
4(4＜t≤5)
1
2(13−2t)(5＜t≤6)
1
2(7−t)2(6＜t≤7)；
（3）在0≤t≤1时，函数值y随t的增大而增大，则当t=1时，取得最大值是：
1
4；
当1＜t≤4时，函数值y随t的增大而增大，则当t=4时，取得最大值是：
1
2（4-
1
2）=
7
4；
当4＜t≤5时，是二次函数，对称轴t=
13
3，则最大值是：-
3
4×（
13
3）2+
13
2×
13
3-
y＝
1
2x
y＝−x+6，
解得：
x＝4
y＝2，
则M的坐标是：（4，2）．
在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）．
（2）当0≤t≤1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是
1
2t，则面积是
1
2×t•
1
2t=
1
4t2；
当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是：
1
2t，上底是：
1
2（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：S=
1
2[
1
2t+
1
2（t-1）]=
1
2（t-
1
2）；
当4＜t≤5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：-t+6和
1
2（t-1），根据梯形的面积公式即可求得
S=-
3
4t2+
13
2t-
49
4；
当5＜t≤6时，重合部分是直角梯形，与当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=
1
2（13-2t）；
当6＜t≤7时，重合部分是直角三角形，则与当0≤t≤1时，解法相同，可以求得S=
1
2（7-t）2．
则：S=
1
4t2(0≤t≤1)
1
2(t−
1
2)(1＜t≤4)
−
3
4t2+
13
2t−
49
4(4＜t≤5)
1
2(13−2t)(5＜t≤6)
1
2(7−t)2(6＜t≤7)；
（3）在0≤t≤1时，函数值y随t的增大而增大，则当t=1时，取得最大值是：
1
4；
当1＜t≤4时，函数值y随t的增大而增大，则当t=4时，取得最大值是：
1
2（4-
1
2）=
7
4；
当4＜t≤5时，是二次函数，对称轴t=
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3，则最大值是：-
3
4×（
13
3）2+
13
2×
13
3-
1年前
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