已知cos（π/4-a)=3/5 ,sin(5π/4+b)=-12/13 ,a属于（π/4 ,3π/4) ,b属于（0,

已知cos（π/4-a)=3/5 ,sin(5π/4+b)=-12/13 ,a属于（π/4 ,3π/4) ,b属于（0,π/4）,求sin(a+b)的值.
echowang0815 1年前 已收到7个回答 举报
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comnetorg 幼苗

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cos（π/4-a)=3/5,a属于（π/4 ,3π/4)
所以sin(π/4-a)=-4/5
sin(5π/4+b)=-12/13
b属于（0,π/4)
所以cos(5π/4+b)=-5/13
sin（a+b）=-sin（π+a+b)=-sin{(5π/4+b)-(π/4-a)}=-sin(5π/4+b)cos(π/4-a)+sin(π/4-a）cos（5π/4+b)=12/13*3/5+4/5*5/13=56/65
方法没问题,希望没计算错
如有不明白,

1年前

7

河西虎 幼苗

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cos（π/4-a)=3/5,sin（π/4-a)=-4/5
sin(5π/4+b)=-12/13 =-sin(π/4+b)
12/13 =sin(π/4+b),cos(π/4+b)=5/13
sin(a+b)=sin[(π/4+b)-(π/4-a)](代换法）
=36/65+20/65=56/65

1年前

2

sk123www 幼苗

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sin(a+b)=-sin(5π/4+b-(π/4-a))
=-sin(5π/4+b)cos(π/4-a)+cos(5π/4+b)sin(π/4-a)
=12/13*3/5+5/13*4/5
=56/65

1年前

1

爱莉香的丸子 幼苗

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cos(π/4-a)=cos(a-π/4)
cos(a-π/4+5π/4+b)=cos(a+b+π)=-cos(a+b)=cos(5π/4+b)cos(a-π/4)-sin(5π/4+b)sin(a-π/4)
∵a∈(π/4 , 3π/4) a- π/4∈（0,π/2）
∴sin(π/4-a)=4/5
∵b∈(0，π/4) b+5π/4∈(5π/4,3...

1年前

1

fanto 幼苗

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cos（π/4-a)=3/5,sin（π/4-a)=-4/5
sin(5π/4+b)=-12/13 =-sin(π/4+b)
12/13 =sin(π/4+b),cos(π/4+b)=5/13
sin(a+b)=sin[(π/4+b)-(π/4-a)=36/65+20/65=56/65

1年前

1

therainbow 幼苗

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由题可推，sin[π/2-（π/4-a)]=sin(a-π/4)=3/5 ①
sin[(5π/4+b)-π]=sin(b+π/4)= 12/13 ②
∵a属于（π/4 , 3π/4) , b属于（0，π/4），
∴a-π/4属于（0，π/2），b+π/4属于（π/4，π/2）
∴由...

1年前

0

阿炸azha 幼苗

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如下：

1年前

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