如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于

（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得：
2mv₀=3mv
由机械能守恒定律：[1/2•2m
v20＝
1
2•3mv2+Epm
解得：Epm＝
3
4mgR
（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动．设此时a、b的速度分别为v₁和v₂，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：
2mv₀=2mv₁+mv₂
1
2•2m
v20＝
1
2•2m
v21+
1
2m
v22]
解得：v2＝2
gR（1分）
滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有：N−mg＝m

v22
R
解得：N=5mg
根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力N′=5mg，方向竖直向下．
（3）设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为v_C，此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律：mg＝m

v2C
R
解得：vC＝
gR
再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为v_C'，由机械能守恒定律可得：[1/2m
v22＝2mgR+
1
2mv
′2C]
解得：v_C'=0＜
gR．所以b不可能到达C点，假设不成立．
答：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能为
3
4mgR；
（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为5mg；
（3）小滑块b不能到达圆形轨道的最高点C．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律．

考点点评： 本题综合性较强，考查了动量守恒、机械能守恒定律以及完成圆周运动的临界条件的应用，注意把运动过程分析清楚，正确应用相关定律求解．