关于相似三角形的数学问题设CD是Rt△ABC的斜边AB边上的高线.1、若AB=13cm,BC=12cm,求BD和CD2、

AC=√(AB^2-BC^2)=5㎝,
1、SΔABC=1/2AC*BC=1/23AB*CD,CD=60/13,
∵∠A为公共角,∴RTΔABC∽RTΔACD,
∴AD/AC=AC/AB,∴AD=AC^2/AB=25/13㎝,
∴BD=13-25/13=144/13㎝.
2、在RTΔBCD中,BD=√(BC^2-CD^2)=4㎝,
∵∠B为公共角,∴RTΔBCA∽RTΔBDC,
∴BC/BD=AB/BC=AC/CD,
∴AB=BC^2/BD=25/4㎝,AC=BC*CD/BD=15/4㎝.
3、∵RTΔACD∽ΔABC,∴AC^2=AD*AB(同1中一样)
∴4=(AB-3)AB,
AB^2-3AB-4=0,
(AB-4)(AB+1)=0,
∴AB=4,(负值舍去)
∴AD=AB-BD=1,
在RTΔACD中,CD=√(AC^2-AD^2)=√3.

1：首先根据勾股定理求出AC边=5，在由面积S=1/2*AC*BC=1/2*AB*CD求出CD，又由于三角形CDB相似于三角形ACB,所以有CD/AC=BD/BC,求出BD。
2：思路：先求出BD,再由三角形CDB相似于三角形ACB,求出AC和AB。
3：思路：设CD=X,再利用勾股定理就行了。
谢谢~

1、由AB=13cm，BC=12cm可求的，AC=5cm，CD=AC×BC/AB=60/13（因S△ABC=1/2×CD×AB=
1/2×AC×BC）,于是BD的平方=BC的平方-CD的平方
2、设AC=a，AB=c，则c=5a/3,(a^2-3^2)开根号+(5^2-3^2)开根号=c，由上两式可求得a、c
3、设AD=x，CD=y，则4-y^2=x^2,y=2*((3+...

(1)AC^2=13^2 -12^2=25
所以AC=5
DC *AB=AC*BC
即：DC*13=5*12
所以DC=60/13

在三角形BCD中，BD^2=BC^2 -CD^2=12^2 -(60/13)^2=144^2
所以BD=144

把图画出来啊，哪怕不标准

【参考答案】

1、在△BCD与△BCA中，

∠B=∠B，∠BDC=∠ACB

故△BCD∽△BCA

∴AB/BC=BC/BD

即BD=BC²/AB=12²/13=144/13

则AD=13-(144/13)=25/13

∴CD²=(25/13)×(144/13)

即 CD=60/13

∴BD=144/13，CD=60/13

2、3²=BD×AD ①

5²=BD×(BD+AD) ②

解得 BD=4， CD=9/4

∴AB=4+(9/4)=25/4

AC=√[(9/4)×(25/4)]=15/4

3、AD=AC²/BD=4/3

CD=√(AD×BD)=√[(4/3)×3]=2

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