（2011•宝山区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别

解题思路：根据三角形相似的引理，我们易判断△AOD∽△COB，然后根据三角形相似的性质得到对应边成比例，而根据同高的两个三角形面积之比等于底边长之比，结合基本不等式即可求出S1+S3S2的取值范围．

∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB
∴[DO/BO＝
AO
CO]
∴
S1+S3
S2=
S1
S2+
S3
S2=[BO/DO+
AO
CO]≥2

BO
DO•
AO
CO=2
当且仅当[BO/DO＝
AO
CO]时，即BO=DO时，即O为BD中点时取等；
又∵四边形ABCD为梯形，故O不可能为BD的中点，
故
S1+S3
S2＞2
即
S1+S3
S2的取值范围（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）

点评：
本题考点： 平行线等分线段定理．

考点点评： 本题考查的知识点是相似三角形的判定及基本不等式，其中根据梯形的性质，判断O不可能为BD的中点易被忽略而错解为[2，+∞）